கணித மொழியை அடிப்படையாகக் கொண்ட அறிவை உருவாக்குவதற்கான நடைமுறைகளாக கடினமான அறிவியல், தூய அறிவியல் அல்லது அடிப்படை அறிவியல் என்றும் அழைக்கப்படும் சரியான அறிவியல் முற்றிலும் அவதானிப்பு மற்றும் பரிசோதனையை நம்பியுள்ளது. அவை அதிக துல்லியமான மற்றும் கடுமையான விஞ்ஞானமாகும், ஏனெனில் கணிதத்தை ஒரு வாகனமாகப் பயன்படுத்தி கருதுகோள்களைச் சோதிக்க விஞ்ஞான முறை அதன் தூய்மையான வடிவத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
துல்லியமும் கடுமையும் துல்லியமான அறிவியலின் இரண்டு முக்கிய பண்புகளாகும், இது ஒரு கிளை, கருதுகோள்களைச் சோதிக்க மிகவும் கடுமையான அறிவியல் முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த விஞ்ஞானங்கள் அளவிடக்கூடிய மற்றும் புறநிலை கணிப்புகளைப் பயன்படுத்தி அவற்றின் இடுகைகளின் மறுக்க முடியாத தன்மையை நாடுகின்றன.
துல்லியமான விஞ்ஞானங்களைப் பொறுத்தவரையில், கருதுகோள்கள் மற்றும் போஸ்டுலேட்டுகள் சமன்பாடுகள் மற்றும் அளவிடக்கூடிய மற்றும் புறநிலை கணித செயல்பாடுகள் மூலம் மறுக்க முடியாதவை என்று கோரப்படுகிறது. இந்த அடிப்படைக் கொள்கைகள் ஆக்சியம்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
தற்போது, ருடால்ப் கார்னாப் நிறுவியபடி, சரியான அறிவியல் முறையான (சோதனை அல்லாத) மற்றும் இயற்கை (சோதனை) விஞ்ஞானங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. முறையான அறிவியல்களில், கணிதம், தர்க்கம் மற்றும் முறையான தர்க்கம் ஆகியவற்றைக் காண்கிறோம். இயற்கை அறிவியலில் அவை வானியல், உயிரியல் மற்றும் இயற்பியல்.
சரியான அறிவியல்கள் அதன் அறிவிலிருந்து விஞ்ஞான அறிவுக்கு அடித்தளம் அமைத்துள்ளன. எல்லா அறிவையும் அளவிட முடியாது என்பது இப்போது தெளிவாகத் தெரிந்தாலும், பல நூற்றாண்டுகளாக ஈர்ப்பு போன்ற அடிப்படை கொள்கைகளை நிர்வகிக்கும் பல அடிப்படை சட்டங்கள், கொள்கைகள் மற்றும் கோட்பாடுகள் இந்த முன்னுரையில் இருந்து.
ஒவ்வொரு அறிவியலுக்கும் அதன் சொந்த பரிமாணம் உண்டு. எனவே, சமூக அறிவியல், சுகாதார அறிவியல், நிகழ்தகவை அடிப்படையாகக் கொண்டவை (எடுத்துக்காட்டாக, வானிலை ஆய்வு) அல்லது இயற்கையின் சில அம்சங்களைக் கையாளும் (உயிரியல், விலங்கியல் போன்றவை) உள்ளன. மிகவும் பொருத்தமான அறிவியல்களில் ஒன்று கணிதம், இது சரியான அறிவியல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. கணிதம் இயற்கணிதம், எண்கணிதம், வடிவியல் அல்லது நிகழ்தகவு போன்ற வேறுபட்ட கிளைகளால் ஆனதால் இந்த சொல் பன்மையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மறுபுறம், கணிதத்தின் வெவ்வேறு பகுதிகள் பொதுவான ஒன்றைக் கொண்டிருப்பதால் துல்லியமான சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது: அவற்றின் சான்றுகள் தெளிவற்றவை மற்றும் மறுக்கமுடியாதவை, அதாவது துல்லியமானவை.
