முறையற்ற பின்னம் என்பது அதன் வகுப்பான் அதன் எண்ணிக்கையை விட குறைவாக உள்ளது. இந்த விளக்கத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டால், 4/3, ஒரு வழக்கின் பெயரைக் குறிப்பிடுவது முறையற்ற பின்னம் என்று நாம் கூறலாம். அதன் எண் 4 மற்றும் அதன் வகுத்தல் 3: நீங்கள் பார்க்கிறபடி, எண்ணிக்கையானது வகுப்பினை விட பெரியது. நாம் பிரிவைத் தீர்த்தால், இதன் விளைவாக 1: 1.33 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதைக் காண்போம்.
ஒரு பின்னம் என்பது ஒரு பிரிவைக் குறிக்கும் வெளிப்பாடு. இது இரண்டு எண்கள் உருவாக்கப்படுகிறது பிரிக்கப்பட்ட ஒரு மூலம் பிரிக்கும் வரி தொகுதி (இந்த வரியை இருப்பது) உள்ளது: எண் பிரிக்கப்படலாம், போது வகுக்கும் (கோட்டிற்கு கீழே தோன்றும்) என்ற சொல்லானது பிரிக்கப்பட்டுள்ளது அளவு. எண் மற்றும் வகுத்தல் சமமாக இருக்கும்போது, அது ஒரு முழு எண்ணாக ஒரு பகுதியாக எழுதப்பட்டிருப்பதை நாம் அறிவோம், எடுத்துக்காட்டாக 6/6. இந்த வகை பின்னம் பொதுவாக முறையற்றது என்று கூறப்படுகிறது.
நாம் விரும்புவது ஒரு முறையற்ற பகுதியை கலப்பு எண்ணுக்கு அனுப்ப வேண்டும் என்றால், நாம் செய்ய வேண்டியது என்னவென்றால், எண்ணிக்கையை வகுப்பால் வகுக்க வேண்டும். ஈவு வகுக்கும் ஒரே அளவில் இருக்கும் போது, கலப்பு எண் சார்ந்துள்ள மற்றும் எஞ்சிய பகுதியை தொகுதி இருக்கும் என்று முழு இருக்கும்.
ஒரு முறையற்ற பகுதியைக் கொண்டிருந்தால், அதை ஒரு முழு எண்ணின் கூட்டுத்தொகையாகவும், சரியான பகுதியிலும் சிதைப்பதும் எப்போதுமே சாத்தியம் என்பதில் நாம் தெளிவாக இருக்க வேண்டும்.
கணிதத்தைப் பொறுத்தவரை, கலப்பு பின்னங்களை விட முறையற்ற பின்னங்கள் பயன்படுத்த எளிதானது. ஆனால், அன்றாட பயன்பாட்டிற்கு, மக்கள் கலப்பு எண்களை நன்றாக புரிந்துகொள்கிறார்கள்.
ஒரு கலவையான எண் ஒரு தகாப்பின்னம் மாற்றியமைக்கும் உடற்பயிற்சி எளிது: நாங்கள் போன்ற ஒரு வழியில் தொகுதி அது என்று அபோது வேண்டும் வகுக்க ஒரு முழு எண் விளைவாகத் தருகின்றன (உதாரணத்தில், 4/2 = 2), வகுக்கும் மூலம், மீதமுள்ள பின்னம் (இந்த வழக்கில் ½) பின்னம் இருக்கும்.
கணித பகுப்பாய்வின் நோக்கங்களுக்காக, ஒரு முறையற்ற பகுதியை அதன் அலகுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் ஒன்றுக்கு குறைவான அளவு என வெளிப்படுத்துவது பயனற்றது, ஏனென்றால் ஒவ்வொரு எண்ணும் தனித்தனியாக முக்கியமானது: பின்னங்களுக்கு இடையிலான செயல்பாடுகள், அதே போல் பின்னங்களை இணைக்கும் முறையற்ற பின்னங்களுடன் நீங்கள் பணிபுரியும் அளவிற்கு முழு எண்களும் மிகவும் எளிமையானவை.
சரியான மற்றும் முறையற்ற பின்னங்களுக்கு இடையிலான செயல்பாடுகள் ஒரே மாதிரியாக நிகழ்த்தப்பட்டாலும், இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் சில வேறுபட்ட பண்புகள் உள்ளன, அதாவது முறையற்ற பின்னங்களுக்கு இடையில் ஒரு பெருக்கல் சரியான பகுதியை விளைவிக்கிறது.
