அல்ஜீப்ரா ஒரு உள்ளது பயன்கள் எண்கள், எழுத்துகள் மற்றும் அடையாளங்கள் எல்லாம் கணிதத்தின் கிளை செய்யப்படுகிறது பல்வேறு எண் கணித செயல்பாடுகளின் குறிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்துகிறது. இன்று இயற்கணிதம் ஒரு கணித வளமாக உறவுகள், கட்டமைப்புகள் மற்றும் அளவு ஆகியவற்றில் பயன்படுத்தப்படுகிறது. கூட்டல் இயற்கணிதம் மிகவும் பொதுவானது, ஏனெனில் இது கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு போன்ற எண்கணித செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்துகிறது, ஏனெனில் எண்கணிதத்தைப் போலல்லாமல், இது எண்களைப் பயன்படுத்துவதற்குப் பதிலாக xy போன்ற குறியீடுகளைப் பயன்படுத்துகிறது.
இயற்கணிதம் என்றால் என்ன
பொருளடக்கம்
இது கணிதத்திற்கு சொந்தமான கிளை ஆகும், இது கடிதங்கள், சின்னங்கள் மற்றும் எண்கள் மூலம் எண்கணித சிக்கல்களை உருவாக்க மற்றும் தீர்க்க அனுமதிக்கிறது, இது பொருள்கள், பாடங்கள் அல்லது கூறுகளின் குழுக்களை குறிக்கிறது. அறியப்படாத எண்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகளை வகுக்க இது அனுமதிக்கிறது, இது அறியப்படாதவை என அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது சமன்பாடுகளின் வளர்ச்சியை சாத்தியமாக்குகிறது.
இயற்கணிதத்தின் மூலம், மனிதன் ஒரு சுருக்கமான மற்றும் பொதுவான வழியில் எண்ண முடிந்தது, ஆனால் மிகவும் சிக்கலான கணக்கீடுகளின் மூலம், கணித மற்றும் உடல் புத்திஜீவிகளான சர் ஐசக் நியூட்டன் (1643-1727), லியோன்ஹார்ட் யூலர் (1707- 1783), பியர் டி ஃபெர்மட் (1607-1665) அல்லது கார்ல் ப்ரீட்ரிக் காஸ் (1777-1855), யாருடைய பங்களிப்புகளுக்கு நன்றி இயற்கணிதத்தின் வரையறை இன்று அறியப்படுகிறது.
எனினும், அல்ஜீப்ரா வரலாற்றில் படி, அலெக்ஸாண்டிரியா டயோபதான்துஸ், அவர் என்று ஒரு வேலை வெளியிடப்பட்ட (பிறப்பு மற்றும் இறப்பு தெரியாத தேதி, 3 வது மற்றும் 4 வது நூற்றாண்டுகளுக்கு இடைப்பட்ட வாழ்ந்து நம்பப்படுகிறது) உண்மையில் இந்த கிளை தந்தை அரித்மெடிகா, இது இது பதின்மூன்று புத்தகங்களைக் கொண்டிருந்தது, அதில் சமன்பாடுகளுடன் சிக்கல்களை அவர் முன்வைத்தார், அவை ஒரு தத்துவார்த்த தன்மைக்கு ஒத்திருக்கவில்லை என்றாலும், பொதுவான தீர்வுகளுக்கு போதுமானவை. இயற்கணிதம் என்றால் என்ன என்பதை வரையறுக்க இது உதவியது, மேலும் அவர் செய்த பல பங்களிப்புகளில், தீர்க்கப்பட வேண்டிய பிரச்சினையின் மாறிகளுக்குள் அறியப்படாத ஒருவரின் பிரதிநிதித்துவத்திற்கான உலகளாவிய சின்னங்களை செயல்படுத்துவதாகும்.
"இயற்கணிதம்" என்ற வார்த்தையின் தோற்றம் அரபியிலிருந்து வந்தது, இதன் பொருள் "மறுசீரமைப்பு" அல்லது "அங்கீகாரம்". இதேபோல், இது லத்தீன் மொழியில் அதன் பொருளைக் கொண்டுள்ளது, இது "குறைப்பு" என்பதற்கு ஒத்திருக்கிறது, மேலும் அவை ஒரே மாதிரியான சொற்கள் அல்ல என்றாலும், அவை ஒரே பொருளைக் குறிக்கின்றன.
இந்த கிளையைப் படிப்பதற்கான கூடுதல் கருவியாக, நீங்கள் இயற்கணித கால்குலேட்டரை நம்பலாம், அவை இயற்கணித செயல்பாடுகளை வரைபடமாக்கக்கூடிய கால்குலேட்டர்கள். வெளிப்பாடுகள் மற்றும் வரைபட செயல்பாடுகளை ஒருங்கிணைக்க, பெற, எளிமைப்படுத்த, மெட்ரிக்குகளை உருவாக்க, சமன்பாடுகளை தீர்க்க இந்த வழியில் அனுமதிக்கிறது, இருப்பினும் இந்த கருவி உயர் மட்டத்திற்கு மிகவும் பொருத்தமானது.
இயற்கணிதத்திற்குள் இயற்கணிதச் சொல் உள்ளது, இது குறைந்தது ஒரு எழுத்து மாறியின் எண்ணியல் காரணியின் தயாரிப்பு ஆகும்; இதில் ஒவ்வொரு காலத்தையும் அதன் எண் குணகம், எழுத்துக்களால் குறிப்பிடப்படும் அதன் மாறிகள் மற்றும் சொற்களின் அளவைக் கொண்டு வேறுபடுத்தலாம். இதன் பொருள் இயற்கணித கால p5qr2 க்கு, குணகம் 1 ஆகவும், அதன் நேரடி பகுதி p5qr2 ஆகவும், அதன் பட்டம் 5 + 1 + 2 = 8 ஆகவும் இருக்கும் .
இயற்கணித வெளிப்பாடு என்றால் என்ன
இது முழு எண் மாறிலிகள், மாறிகள் மற்றும் இயற்கணித செயல்பாடுகளால் ஆன ஒரு வெளிப்பாடு ஆகும். ஒரு இயற்கணித வெளிப்பாடு அறிகுறிகள் அல்லது சின்னங்களால் ஆனது மற்றும் பிற குறிப்பிட்ட கூறுகளால் ஆனது.
ஆரம்ப இயற்கணிதத்திலும், எண்கணிதத்திலும், சிக்கல்களைத் தீர்க்கப் பயன்படும் இயற்கணித செயல்பாடுகள்: கூட்டல் அல்லது கூட்டல், கழித்தல் அல்லது கழித்தல், பெருக்கல், பிரிவு, அதிகாரம் (பல காரணிகளின் பெருக்கல் நேரங்கள்) மற்றும் கதிர்வீச்சு (ஆற்றலின் தலைகீழ் செயல்பாடு).
இந்த செயல்பாடுகளில் பயன்படுத்தப்படும் அறிகுறிகள் கூட்டல் (+) மற்றும் கழித்தல் (-) ஆகியவற்றுக்கான எண்கணிதத்தில் பயன்படுத்தப்பட்டதைப் போலவே இருக்கும், ஆனால் பெருக்கலுக்கு, எக்ஸ் (எக்ஸ்) ஒரு புள்ளியால் மாற்றப்படுகிறது (.) அல்லது அவை குழு அறிகுறிகளுடன் குறிப்பிடப்படலாம் (எடுத்துக்காட்டு: சி.டி மற்றும் (சி) (ஈ) “சி” உறுப்புக்கு சமமானவை “டி” அல்லது சிஎக்ஸ்.டி உறுப்பு மூலம் பெருக்கப்படுகிறது) மற்றும் இயற்கணித பிரிவில் இரண்டு புள்ளிகள் (:) பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
அடைப்புக்குறிப்புகள் (), சதுர அடைப்புக்குறிகள், பிரேஸ்கள்} and மற்றும் கிடைமட்ட கோடுகள் போன்ற குழு அறிகுறிகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. உறவு அறிகுறிகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அவை இரண்டு தரவுகளுக்கு இடையில் ஒரு தொடர்பு இருப்பதைக் குறிக்கப் பயன்படுகின்றன, மேலும் அதிகம் பயன்படுத்தப்படுபவை (=) க்கு சமம், (>) ஐ விட பெரியது மற்றும் (<) ஐ விடக் குறைவு.
மேலும், அவை உண்மையான எண்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன (பகுத்தறிவு, இதில் நேர்மறை, எதிர்மறை மற்றும் பூஜ்ஜியம்; மற்றும் பகுத்தறிவற்றவை, அவை பின்னங்களாகக் குறிப்பிட முடியாதவை) அல்லது சிக்கலானவை, அவை உண்மையானவற்றின் ஒரு பகுதியாகும், இயற்கணித மூடிய புலத்தை உருவாக்குகின்றன.
இவை முக்கிய இயற்கணித வெளிப்பாடுகள்
இயற்கணிதம் என்றால் என்ன என்ற கருத்தின் ஒரு பகுதியாக இருக்கும் வெளிப்பாடுகள் உள்ளன, இந்த வெளிப்பாடுகள் இரண்டு வகைகளாக வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன: மோனோமியல்கள், அவை ஒற்றை சேர்க்கை கொண்டவை; மற்றும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள், அவை இரண்டு (பைனோமியல்கள்), மூன்று (முக்கோணங்கள்) அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சேர்க்கைகளைக் கொண்டுள்ளன.
மோனோமியல்களின் சில எடுத்துக்காட்டுகள்: 3x, சில பல்லுறுப்புக்கோவைகள் இருக்கக்கூடும்: 4 × 2 + 2x (பைனோமியல்); 7ab + 3a3 (முக்கோண)
மாறி (இந்த வழக்கில் "x") வகுப்பில் அல்லது ஒரு மூலத்திற்குள் இருந்தால், வெளிப்பாடுகள் மோனோமியல்கள் அல்லது பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக இருக்காது என்பதைக் குறிப்பிடுவது முக்கியம்.
நேரியல் இயற்கணிதம் என்றால் என்ன
கணிதம் மற்றும் இயற்கணிதத்தின் இந்த பகுதி திசையன்கள், மெட்ரிக்குகள், நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகள், திசையன் இடைவெளிகள், நேரியல் மாற்றங்கள் மற்றும் மெட்ரிக்குகளின் கருத்துகளை ஆய்வு செய்கிறது. பார்க்க முடியும் என, நேரியல் இயற்கணிதம் பல்வேறு பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது.
செயல்பாடுகளின் இடத்தைப் படிப்பதில் இருந்து அதன் பயன் மாறுபடும், அவை ஒரு தொகுப்பு எக்ஸ் (கிடைமட்ட) ஒரு தொகுப்பு Y (செங்குத்து) க்கு வரையறுக்கப்பட்டு திசையன் அல்லது இடவியல் இடங்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன; வேறுபட்ட சமன்பாடுகள், இது ஒரு செயல்பாட்டை (இரண்டாவது மதிப்பைப் பொறுத்து மதிப்பு) அதன் வழித்தோன்றல்களுடன் தொடர்புபடுத்துகிறது (கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டின் மதிப்பு மாறுபடும் உடனடி மாற்ற விகிதம்); செயல்பாட்டு ஆராய்ச்சி, இது நல்ல முடிவுகளை எடுக்க மேம்பட்ட பகுப்பாய்வு முறைகளைப் பயன்படுத்துகிறது; க்கு பொறியியல்.
நேரியல் இயற்கணிதத்தின் ஆய்வின் முக்கிய அச்சுகளில் ஒன்று திசையன் இடைவெளிகளில் உள்ளது, அவை திசையன்களின் தொகுப்பு (ஒரு வரியின் பகுதிகள்) மற்றும் அளவீடுகளின் தொகுப்பு (உண்மையான, நிலையான அல்லது சிக்கலான எண்கள், அவை அளவைக் கொண்டிருக்கின்றன, ஆனால் இல்லை திசை திசையன் பண்பு).
முக்கிய வரையறுக்கப்பட்ட பரிமாண திசையன் இடைவெளிகள் மூன்று:
- கார்ட்டீசியன் ஆயங்களை (கிடைமட்ட எக்ஸ் அச்சு மற்றும் செங்குத்து Y அச்சு) குறிக்கும் Rn இல் உள்ள திசையன்கள்.
- வகைகளாலும் செவ்வக அமைப்புகள் வெளிப்பாடுகள் (எண்கள் அல்லது சின்னங்களின் மூலம்) இவை, வரிசைகளின் எண்ணிக்கையை (பொதுவாக கடிதம் "மீ" என்பதன் மூலம் குறிப்பிடப்படுகிறது), நெடுவரிசைகளின் ஒரு எண் (கடிதம் "த n" ஆல் குறிப்பிடப்பட்டு) குறிப்பாக, மற்றும் அவை அறிவியல் மற்றும் பொறியியலில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
- அடுக்குக்கோவைகளாலான வெக்டாரில் விண்வெளி அதே மாறி உள்ள, இல்லை என்று பட்டம் 2 தாண்ட, உண்மையான குணகங்களாகும் மற்றும் மாறி "x" என்னும் காணப்படுகின்றன அடுக்குக்கோவைகளாலான கொடுக்கப்பட்ட.
இயற்கணித செயல்பாடுகள்
இது ஒரு இயற்கணித வெளிப்பாட்டுடன் ஒத்த ஒரு செயல்பாட்டைக் குறிக்கிறது, அதே நேரத்தில் இது ஒரு பல்லுறுப்புறுப்பு சமன்பாட்டையும் திருப்தி செய்கிறது (அதன் குணகங்கள் மோனோமியல்கள் அல்லது பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக இருக்கலாம்). அவை பின்வருமாறு வகைப்படுத்தப்பட்டுள்ளன: பகுத்தறிவு, பகுத்தறிவற்ற மற்றும் முழுமையான மதிப்பு.
- முழு பகுத்தறிவு செயல்பாடுகள்:.
- பகுத்தறிவற்ற செயல்பாடுகள், இதில் f (x) வெளிப்பாடு இது போன்ற ஒரு தீவிரத்தை குறிக்கிறது:. "N" இன் மதிப்பு சமமாக இருந்தால், தீவிரம் வரையறுக்கப்படும், இதனால் g (x) 0 ஐ விட அதிகமாகவும் சமமாகவும் இருக்கும், மேலும் முடிவின் அடையாளமும் குறிக்கப்பட வேண்டும், ஏனெனில் அது இல்லாமல், ஒரு செயல்பாட்டைப் பற்றி பேச முடியாது, ஏனெனில் "x" இன் ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் இரண்டு முடிவுகள் இருக்கும்; தீவிரத்தின் குறியீடு ஒற்றைப்படை என்றால், பிந்தையது தேவையில்லை, ஏனெனில் இதன் விளைவாக தனித்துவமானது.
- முழுமையான மதிப்பு செயல்பாடுகள், அங்கு ஒரு உண்மையான எண்ணின் முழுமையான மதிப்பு அதன் அடையாள மதிப்பை அதன் அடையாளத்தை ஒதுக்கி வைக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, 5 என்பது 5 மற்றும் -5 இரண்டின் முழுமையான மதிப்பாக இருக்கும்.
உள்ளன வெளிப்படையான இயற்கணித செயல்பாடுகளை உயரத்தில் இதில் அடங்கும் அதன் மாறி "ஒய்" மாறி "x" என்னும் முறை குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான இணைந்த விளைவாக இருக்கும் இதில், அல்ஜிப்ரா நடவடிக்கைகளை பயன்படுத்தி (எடுத்துக்காட்டாக, அல்ஜிப்ரா கூடுதலாக), ஆற்றல்கள் மற்றும் வேர்களை பிரித்தெடுப்பது; இது y = f (x) என மொழிபெயர்க்கப்படும். இந்த வகை இயற்கணித செயல்பாட்டின் எடுத்துக்காட்டு பின்வருவனவாக இருக்கலாம்: y = 3x + 2 அல்லது எதுவாக இருக்கும்: (x) = 3x + 2, ஏனெனில் “y” என்பது “x” அடிப்படையில் மட்டுமே வெளிப்படுத்தப்படுகிறது.
மறுபுறம், உள்ளார்ந்தவை உள்ளன, அவற்றில் "y" மாறி "x" மாறியின் செயல்பாடாக மட்டுமே வெளிப்படுத்தப்படவில்லை, எனவே y ≠ f (x). இந்த வகை செயல்பாட்டின் எடுத்துக்காட்டு, எங்களிடம் உள்ளது: y = 5x3y-2
இயற்கணித செயல்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்
குறைந்தது 30 வகையான இயற்கணித செயல்பாடுகள் உள்ளன, ஆனால் மிக முக்கியமானவற்றில், பின்வரும் எடுத்துக்காட்டுகள் உள்ளன:
1. வெளிப்படையான செயல்பாடு: () = பாவம்
2. மறைமுக செயல்பாடு: yx = 9 × 3 + x-5
3. பல்லுறுப்புறுப்பு செயல்பாடு:
a) நிலையான: ƒ () = 6
b) முதல் பட்டம் அல்லது நேரியல்: () = 3 + 4
c) இரண்டாம் பட்டம் அல்லது இருபடி: ƒ () = 2 + 2 + 1 அல்லது (+1) 2
d) மூன்றாம் பட்டம் அல்லது கன: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9
4. அறிவார்ந்த செயல்பாடு: ƒ
5. சாத்தியமான செயல்பாடு: () = - 1
6. தீவிர செயல்பாடு: ƒ () =
7. பிரிவுகளின் செயல்பாடு: ƒ () = என்றால் 0 ≤ ≤ 5
பால்டோர் இயற்கணிதம் என்றால் என்ன
பால்டோரின் இயற்கணிதம் என்ன என்பதைப் பற்றி பேசும்போது, இது 1941 இல் வெளியிடப்பட்ட கணிதவியலாளர், பேராசிரியர், எழுத்தாளர் மற்றும் வழக்கறிஞர் ஆரேலியோ பால்டோர் (1906-1978) உருவாக்கிய ஒரு படைப்பைக் குறிக்கிறது. பேராசிரியர் வெளியீட்டில், யார் கியூபாவின் ஹவானாவில் பிறந்தார், 5,790 பயிற்சிகள் மதிப்பாய்வு செய்யப்படுகின்றன, இது ஒரு சோதனைக்கு சராசரியாக 19 பயிற்சிகளுக்கு சமம்.
"விமானம் மற்றும் விண்வெளி வடிவியல்", "பால்டோர் முக்கோணவியல்" மற்றும் "பால்டோர் எண்கணிதம்" போன்ற பிற படைப்புகளை பால்டோர் வெளியிட்டார், ஆனால் இந்த கிளையின் துறையில் அதிக தாக்கத்தை ஏற்படுத்திய ஒன்று "பால்டோர் இயற்கணிதம்" ஆகும்.
எவ்வாறாயினும், இடைநிலை கல்வி நிலைக்கு (மேல்நிலைப் பள்ளி போன்றவை) இந்த பொருள் மிகவும் பரிந்துரைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் உயர் மட்டங்களுக்கு (பல்கலைக்கழகம்) அந்த நிலைக்கு ஏற்ப பிற மேம்பட்ட நூல்களுக்கு இது ஒரு நிரப்பியாக இருக்காது.
பாரசீக முஸ்லீம் கணிதவியலாளர், வானியலாளர் மற்றும் புவியியலாளர் அல்-ஜூரிஸ்மி (780-846) ஆகியோரைக் கொண்ட பிரபலமான அட்டைப்படம், இந்த புகழ்பெற்ற கணிதக் கருவியைப் பயன்படுத்திய மாணவர்களிடையே குழப்பத்தை பிரதிபலிக்கிறது, ஏனெனில் இந்த பாத்திரம் பற்றி கருதப்படுகிறது அதன் ஆசிரியர் பால்டோர்.
பணியின் உள்ளடக்கம் 39 அத்தியாயங்கள் மற்றும் ஒரு பின் இணைப்பு என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, இதில் கணக்கீட்டு அட்டவணைகள், காரணி சிதைவின் அடிப்படை வடிவங்களின் அட்டவணை மற்றும் வேர்கள் மற்றும் சக்திகளின் அட்டவணைகள் உள்ளன; உரையின் முடிவில் பயிற்சிகளுக்கான பதில்கள் உள்ளன.
ஒவ்வொரு அத்தியாயத்தின் தொடக்கத்திலும் ஒரு வரலாற்று மறுஆய்வு பிரதிபலிக்கும் ஒரு விளக்கம் உள்ளது, அது கீழே உருவாக்கப்பட்டு விளக்கப்படும், மேலும் இந்த கருத்தின் குறிப்பு அமைந்துள்ள வரலாற்று சூழலுக்கு ஏற்ப இந்த துறையில் உள்ள முக்கிய வரலாற்று நபர்களைக் குறிப்பிடுகிறது. இந்த கதாபாத்திரங்கள் பித்தகோரஸ், ஆர்க்கிமிடிஸ், பிளேட்டோ, டையோபாண்டஸ், ஹைபதியா மற்றும் யூக்லிட் முதல் ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ், ஐசக் நியூட்டன், லியோனார்டோ யூலர், பிளாஸ் பாஸ்கல், பியர்-சைமன் லாப்லேஸ், ஜோஹன் கார்ல் பிரீட்ரிக் காஸ், மேக்ஸ் பிளாங்க் மற்றும் ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன் வரை உள்ளன.
இந்த புத்தகத்தின் புகழ் என்ன?
அது லத்தீன் அமெரிக்க உயர்நிலைப் பள்ளிகளில் ஒரு பிரபலமான கட்டாய இலக்கியப் படைப்பு இருப்பது கூடுதலாக, என்று உண்மையில் இதன் வெற்றியால் பொய்கள், பொருள் மிகவும் கலந்தாலோசித்து, முழுமையான புத்தகம், அது உத்திகள் மற்றும் அவற்றின் இயற்கணித சமன்பாடுகள் ஒரு தெளிவான விளக்கம் கொண்டிருக்கிறது என, அத்துடன் வரலாற்று தரவு அம்சங்களில் படிக்க, இதில் இயற்கணித மொழி கையாளப்படுகிறது.
இந்த புத்தகம் இயற்கணித உலகில் மாணவர்களுக்கு துவக்க சமமானதாகும், சிலருக்கு இது உத்வேகம் தரும் ஆய்வுகளின் மூலத்தை பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறது, மற்றவர்களுக்கு இது அஞ்சப்படுகிறது என்றாலும், உண்மை என்னவென்றால், இது உள்ளடக்கப்பட்ட தலைப்புகளை நன்கு புரிந்துகொள்வதற்கான கட்டாய மற்றும் சிறந்த நூலியல் ஆகும்..
பூலியன் இயற்கணிதம் என்றால் என்ன
ஆங்கில கணிதவியலாளர் ஜார்ஜ் பூல் (1815-1864), இயற்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்வதற்கு சட்டங்கள் மற்றும் விதிகளின் ஒரு குழுவை உருவாக்கினார், அதன் ஒரு பகுதிக்கு அதன் பெயர் வழங்கப்பட்டது. இந்த காரணத்திற்காக, ஆங்கில கணிதவியலாளரும் தர்க்கவியலாளரும் கணினி அறிவியலின் முன்னோடிகளில் ஒருவராகக் கருதப்படுகிறார்கள்.
தர்க்கரீதியான மற்றும் தத்துவ சிக்கல்களில், பூல் உருவாக்கிய சட்டங்கள் உண்மையான நிலை அல்லது தவறான நிலை என இரண்டு மாநிலங்களில் அவற்றை எளிமைப்படுத்த அனுமதித்தன, மேலும் இந்த முடிவுகளை ஒரு கணித வழி மூலம் எட்டியது. தொடர்புகள் மற்றும் ரிலேக்கள் போன்ற சில செயல்படுத்தப்பட்ட கட்டுப்பாட்டு அமைப்புகள் திறந்த மற்றும் மூடிய கூறுகளைப் பயன்படுத்துகின்றன, திறந்த நடத்தை மற்றும் மூடியவை இல்லை. இது பூலியன் இயற்கணிதத்தில் எல்லாம் அல்லது எதுவுமில்லை.
அத்தகைய மாநிலங்கள் 1 மற்றும் 0 இன் எண்ணிக்கையிலான பிரதிநிதித்துவத்தைக் கொண்டுள்ளன, அங்கு 1 உண்மை மற்றும் 0 பொய்யைக் குறிக்கிறது, இது அவர்களின் ஆய்வை எளிதாக்குகிறது. இவை அனைத்திற்கும் ஏற்ப, எந்தவொரு வகையினதும் அல்லது எதுவுமில்லாத ஒரு கூறுகளையும் ஒரு தருக்க மாறியால் குறிக்க முடியும், அதாவது இது மதிப்பு 1 அல்லது 0 ஐ வழங்க முடியும், இந்த பிரதிநிதித்துவங்கள் பைனரி குறியீடு என அழைக்கப்படுகின்றன.
பூலியன் இயற்கணிதம் டிஜிட்டல் எலக்ட்ரானிக்கிற்குள் தர்க்க சுற்றுகள் அல்லது தர்க்க மாற்றங்களை எளிதாக்குவதை சாத்தியமாக்குகிறது; இதன் மூலம், சுற்றுகளின் கணக்கீடுகள் மற்றும் தர்க்க செயல்பாடுகளை இன்னும் வெளிப்படையான முறையில் மேற்கொள்ள முடியும்.
பூலியன் இயற்கணிதத்தில் மூன்று அடிப்படை நடைமுறைகள் உள்ளன, அவை: தருக்க தயாரிப்பு, AND வாயில் அல்லது குறுக்குவெட்டு செயல்பாடு; தருக்க தொகை, அல்லது வாயில் அல்லது தொழிற்சங்க செயல்பாடு; மற்றும் தருக்க நிராகரிப்பு, வாயில் அல்லது நிரப்பு செயல்பாடு அல்ல. பல துணை செயல்பாடுகளும் உள்ளன: தருக்க தயாரிப்பு மறுப்பு, NAND கேட்; தருக்க தொகை மறுப்பு, NOR வாயில்; பிரத்தியேக தர்க்கத் தொகை, XOR கேட்; மற்றும் பிரத்தியேக தருக்க தொகை, கேட் XNOR இன் மறுப்பு.
பூலியன் இயற்கணிதத்திற்குள், பல சட்டங்கள் உள்ளன, அவற்றில்:
- ரத்துச் சட்டம். ரத்துச் சட்டம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு செயல்முறைக்குப் பிறகு சில உடற்பயிற்சிகளில், சுயாதீனமான சொல் ரத்து செய்யப்படும், இதனால் (AB) + A = A மற்றும் (A + B). A = A.
- அடையாள சட்டம். அல்லது 0 மற்றும் 1 உறுப்புகளின் அடையாளத்தின் அடிப்படையில், பூஜ்ய உறுப்பு அல்லது 0 சேர்க்கப்பட்ட ஒரு மாறி, அதே மாறி A + 0 = A க்கு சமமாக இருக்கும் என்பதை இது நிறுவுகிறது, அதேபோல் மாறி 1 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது, இதன் விளைவாக அதே A.1 = a.
- ஐடம்போடென்ட் சட்டம். ஒரு குறிப்பிட்ட செயலை பல முறை மற்றும் அதே முடிவைச் செய்ய முடியும் என்று கூறுகிறது, எனவே, உங்களிடம் A + A = A சேர்க்கை இருந்தால், அது AA = A ஆக இருந்தால்.
- பரிமாற்ற சட்டம். இந்த வழிமுறையாக எந்த இதில் காரணிகள் ஆகும் ஆர்டர் முக்கியமான, எனவே a + b = பி + ஒரு.
- இரட்டை மறுப்பு சட்டம். ஓ சிக்க வைத்தல், மாநிலங்கள் என்று என்று ஒரு மறுப்பு, மற்றொரு மறுப்பு ஒரு நேர்மறையான விளைவாக இருப்பதாகக் கொண்டால் (ஏ ') = ஒரு.
- மோர்கனின் தேற்றம். பொதுவாக நிராகரிக்கப்பட்ட மாறிகள் தொகை ஒவ்வொரு நிராகரிக்கப்பட்ட மாறியின் தயாரிப்புக்கும் சமமாக இருக்கும் என்று அவர்கள் கூறுகிறார்கள், எனவே (A + B) '= A'.B' மற்றும் (AB) '= A' + B '.
- விநியோகிக்கும் சட்டம். சில மாறிகள் ஒன்றிணைக்கப்படும் போது, அது மற்றொரு வெளிப்புற மாறியால் பெருக்கப்படும், இது வெளிப்புற மாறியால் தொகுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு மாறியையும் பின்வருமாறு பெருக்குவதற்கு சமமாக இருக்கும் என்பதை இது நிறுவுகிறது: A (B + C) = AB + AC.
- உறிஞ்சுதல் சட்டம். ஒரு மாறி A ஒரு மாறி B ஐ குறிக்கிறது என்றால், A மாறி A மற்றும் B ஐ குறிக்கும், மற்றும் A ஆனது B ஆல் "உறிஞ்சப்படும்" என்று அது கூறுகிறது.
- துணை சட்டம். பிரிக்கும்போது அல்லது பல மாறிகள் சேரும்போது, அவற்றின் குழுவாக இருந்தாலும் முடிவு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்; எனவே கூடுதலாக A + (B + C) = (A + B) + C (முதல் உறுப்பு மற்றும் கடைசி இரண்டின் தொடர்பு, முதல் இரண்டு மற்றும் கடைசி இணைப்பிற்கு சமம்).
