நிகழ்தகவு என்பது ஒரு நிகழ்வு நிகழும் அதிக அல்லது குறைவான சாத்தியத்தைக் குறிக்கிறது. கொடுக்கப்பட்ட நிகழ்வு நிகழ்கிறதா இல்லையா என்ற உறுதிப்பாட்டை அல்லது சந்தேகத்தை அளவிட வேண்டிய அவசியத்திலிருந்து அவரது கருத்து வருகிறது. இது சாதகமான நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கைக்கும் சாத்தியமான நிகழ்வுகளின் மொத்த எண்ணிக்கையுக்கும் இடையிலான உறவை நிறுவுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு இறப்பை எறிதல், மற்றும் முதலிடம் (சாதகமான வழக்கு) ஆறு சாத்தியமான வழக்குகள் (ஆறு தலைகள்) தொடர்பானது; அதாவது, நிகழ்தகவு 1/6 ஆகும்.
நிகழ்தகவு என்றால் என்ன
பொருளடக்கம்
ஒரு நிகழ்வு நடப்பதற்கான நிபந்தனைகளைப் பொறுத்து அது நிகழும் வாய்ப்பு (எடுத்துக்காட்டு: மழை பெய்ய எவ்வளவு சாத்தியம்). இது 0 மற்றும் 1 க்கு இடையில் அளவிடப்படும் அல்லது சதவீதங்களில் வெளிப்படுத்தப்படும், தீர்க்கப்பட்ட நிகழ்தகவு பயிற்சிகளில் வரம்புகளைக் காணலாம் என்றார். இதற்காக, சாதகமான மற்றும் சாத்தியமான நிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான உறவு அளவிடப்படும்.
தனிநபரின் அனுபவத்திற்கு ஏற்ப சாதகமான நிகழ்வுகள் செல்லுபடியாகும்; உங்கள் அனுபவத்தில் அவை செல்லுபடியாகும் அல்லது இல்லாவிட்டால் வழங்கக்கூடியவை. நிகழ்தகவு மற்றும் புள்ளிவிவரங்கள் நிகழ்வுகள் பதிவுசெய்யப்பட்ட பகுதியுடன் தொடர்புடையவை. இந்த வார்த்தையின் சொற்பிறப்பியல் லத்தீன் புரோபபிலிடாஸ் அல்லது பசிபாடிடிஸிலிருந்து வந்தது, இது "நிரூபித்தல்" அல்லது "சரிபார்க்கவும்" மற்றும் "தரத்தை" குறிக்கும் டாட் தொடர்பானது. இந்த சொல் சோதனையின் தரத்துடன் தொடர்புடையது.
நிகழ்தகவு வரலாறு
இது எப்போதுமே மனிதனின் மனதில் இருந்து வருகிறது, சில உண்மைகளின் சாத்தியத்தை அவர்கள் கவனித்தபோது, எடுத்துக்காட்டாக, காலநிலை நிலைகளில் உள்ள பன்முகத்தன்மை இயற்கையான நிகழ்வுகளை அவதானிப்பதன் அடிப்படையில் எந்த காலநிலை சூழ்நிலை ஏற்படக்கூடும் என்பதை தீர்மானிக்கிறது.
சுமேரியர்கள், எகிப்தியர்கள் மற்றும் ரோமானியர்கள் சில விலங்குகளின் தாலஸை (குதிகால் எலும்பு) பயன்படுத்தினர், அவற்றை எறிந்தால் அவை நான்கு சாத்தியமான நிலைகளில் விழக்கூடும், மேலும் அவை ஒன்று அல்லது மற்றொன்று (தற்போதைய பகடை போன்றவை). முடிவுகளின் சிறுகுறிப்புகளைச் செய்ததாகக் கூறப்படும் இடங்களில் அட்டவணைகள் காணப்பட்டன.
1660 ஆம் ஆண்டில் கணிதவியலாளர் ஜெரோலாமோ கார்டானோ (1501-1576) எழுதிய வாய்ப்பின் முதல் அடித்தளங்கள் குறித்து ஒரு உரை வெளிச்சத்திற்கு வந்தது, பதினேழாம் நூற்றாண்டில் கணிதவியலாளர்களான பியர் ஃபெர்மட் (1607-1665) மற்றும் பிளேஸ் பாஸ்கல் (1623-1662) ஆகியோர் சிக்கல்களைத் தீர்க்க முயன்றனர் வாய்ப்பு விளையாட்டுகள் பற்றி.
அவரது பங்களிப்புகளின் அடிப்படையில், கணிதவியலாளர் கிறிஸ்டியன் ஹ்யூஜென்ஸ் (1629-1695) ஒரு விளையாட்டை வெல்வதற்கான நிகழ்தகவுகளை விளக்க முயன்றார் மற்றும் நிகழ்தகவு குறித்து வெளியிட்டார்.
பெர்ன lli லியின் தேற்றம், வரம்பு மற்றும் பிழை தேற்றம் மற்றும் நிகழ்தகவு கோட்பாடு போன்ற பிற்கால பங்களிப்புகள் வெளிவந்தன, இந்த பியர்-சைமன் லாப்லேஸ் (1749-1827) மற்றும் கார்ல் ஃப்ரியெரிக் காஸ் (1777-1855) ஆகியோரை மையமாகக் கொண்டது.
இயற்கையியலாளர் கிரிகோர் மெண்டல் (1822-1884) இதை அறிவியலுக்குப் பயன்படுத்தினார், மரபியல் மற்றும் குறிப்பிட்ட மரபணுக்களின் இணைப்பில் சாத்தியமான முடிவுகளைப் படித்தார். இறுதியாக, 20 ஆம் நூற்றாண்டில் கணிதவியலாளர் ஆண்ட்ரி கோல்மோகோரோவ் (1903-1987) இன்று அறியப்பட்ட நிகழ்தகவு கோட்பாட்டைத் தொடங்கினார் (அளவீட்டுக் கோட்பாடு) மற்றும் நிகழ்தகவு புள்ளிவிவரங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
நிகழ்தகவு அளவீட்டு
கூட்டல் விதி
ஒரு இருந்தால் நிகழ்வு A மற்றும் ஒரு நிகழ்வில் பி, அதன் கணக்கீடு பின்வரும் சூத்திரம் கொண்டு வெளிப்படுத்த வேண்டும்:
பி (ஏ) நிகழ்வு A இன் சாத்தியத்துடன் ஒத்துப்போகிறது என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது; பி (பி) நிகழ்வு பி இன் சாத்தியமாக இருக்கும்.
இந்த வெளிப்பாடு பொருள் சாத்தியம் யாரையும் ஏற்படும் என்று.
இந்த வெளிப்பாடு இரண்டும் ஒரே நேரத்தில் நிகழும் வாய்ப்பைக் குறிக்கிறது.
நிகழ்வுகள் பரஸ்பரம் இருந்தால் (அவை ஒரே நேரத்தில் நிகழ முடியாது) ஏனெனில் அவை பொதுவான கூறுகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்றால் அதன் விதிவிலக்கு. மழையின் நிகழ்தகவு ஒரு எடுத்துக்காட்டு, இரண்டு சாத்தியக்கூறுகள் மழை பெய்யும் இல்லையா என்பதுதான், ஆனால் இரண்டு நிலைகளும் ஒரே நேரத்தில் இருக்க முடியாது.
சூத்திரத்துடன்:
பெருக்கல் விதி
ஒரு நிகழ்வு A மற்றும் நிகழ்வு B இரண்டும் ஒரே நேரத்தில் நிகழ்கின்றன (கூட்டு நிகழ்தகவு), ஆனால் இது இரண்டு நிகழ்வுகளும் சுயாதீனமானதா அல்லது சார்ந்ததா என்பதை தீர்மானிக்க உட்பட்டது. ஒருவரின் இருப்பு மற்றவரின் இருப்பை பாதிக்கும் போது அவை சார்ந்து இருக்கும்; அவர்களுக்கு எந்த தொடர்பும் இல்லாவிட்டால் சுயாதீனமாக இருக்கும் (ஒருவரின் இருப்பு மற்றொன்றின் நிகழ்வோடு எந்த தொடர்பும் இல்லை). இது தீர்மானிக்கப்படுகிறது:
எடுத்துக்காட்டு: ஒரு நாணயம் இரண்டு முறை தூக்கி எறியப்படுகிறது, அதே தலைகள் வருவதற்கான வாய்ப்பு பின்வருமாறு தீர்மானிக்கப்படும்:
எனவே ஒரே முகம் இரண்டு முறை தோன்றும் 25% வாய்ப்பு உள்ளது.
லாப்லேஸ் விதி
இது அடிக்கடி நிகழாத ஒரு நிகழ்வின் சாத்தியக்கூறுகள் குறித்து மதிப்பீடுகளைச் செய்யப் பயன்படுகிறது.
தீர்மானித்தவர்:
எடுத்துக்காட்டு: 52 துண்டுகள் கொண்ட அட்டைகளிலிருந்து ஏஸ் வரைவதற்கான சதவீத வாய்ப்பைக் கண்டறிதல். இந்த வழக்கில், சாத்தியமான வழக்குகள் 52 ஆகவும், சாதகமான வழக்குகள் 4:
இருவகை விநியோகம்
இது நிகழ்தகவு விநியோகமாகும், அங்கு வெற்றி மற்றும் தோல்வி எனப்படும் இரண்டு சாத்தியமான முடிவுகள் மட்டுமே பெறப்படுகின்றன. இது இணங்க வேண்டும்: அதன் வெற்றி மற்றும் தோல்வி சாத்தியம் நிலையானதாக இருக்க வேண்டும், ஒவ்வொரு முடிவும் சுயாதீனமாக இருக்கும், இரண்டும் ஒரே நேரத்தில் நிகழ முடியாது. அதன் சூத்திரம்
n என்பது முயற்சிகளின் எண்ணிக்கை, x வெற்றிகள், வெற்றியின் p நிகழ்தகவுகள் மற்றும் தோல்வியின் q நிகழ்தகவுகள் (1-p), எங்கே
எடுத்துக்காட்டு: ஒரு வகுப்பறையில் 75% மாணவர்கள் இறுதித் தேர்வுக்கு படித்தால், அவர்களில் 5 பேர் சந்திக்கிறார்கள். அவர்களில் 3 பேர் கடந்துவிட்ட நிகழ்தகவு என்ன?
நிகழ்தகவு வகைகள்
கிளாசிக்கல் நிகழ்தகவு
சாத்தியமான எல்லா நிகழ்வுகளும் நடக்க ஒரே வாய்ப்பு உள்ளது. ஒரு எடுத்துக்காட்டு ஒரு நாணயம், அதில் தலைகள் அல்லது வால்கள் வருவதற்கான வாய்ப்புகள் ஒன்றே.
நிபந்தனை நிகழ்தகவு
ஒரு நிகழ்வு A ஆனது மற்றொரு பி கூட நிகழ்கிறது மற்றும் பி (ஏபி) அல்லது பி (பிஏ) என வெளிப்படுத்தப்படுகிறது என்பது நிகழ்தகவு மற்றும் இது "கொடுக்கப்பட்ட பி இன் நிகழ்தகவு" என்று புரிந்து கொள்ளப்படும். இருவருக்கும் இடையில் ஒரு உறவு அவசியமில்லை அல்லது ஒன்று மற்றொன்றின் விளைவாக இருக்கலாம், அவை ஒரே நேரத்தில் கூட நிகழலாம். அதன் சூத்திரம் வழங்கப்படுகிறது
எடுத்துக்காட்டு: நண்பர்கள் குழுவில், 30% மலைகள் மற்றும் கடற்கரையைப் போன்றது, 55% கடற்கரையை விரும்புகிறது. கடற்கரையை விரும்பும் ஒருவர் மலைகளை விரும்புவதற்கான நிகழ்தகவு என்ன? நிகழ்வுகள் ஒருவர் மலைகளை விரும்புகிறார், மற்றொருவர் கடற்கரையை விரும்புகிறார், அவர் மலைகளையும் கடற்கரையையும் விரும்புகிறார், எனவே:
அதிர்வெண் நிகழ்தகவு
சாதகமான வழக்குகள் சாத்தியமானவற்றுடன் பிரிக்கப்படுகின்றன, பிந்தையது முடிவிலிக்கு முனைகிறது. அதன் சூத்திரம்
s என்பது நிகழ்வு, N நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் P (கள்) நிகழ்வின் நிகழ்தகவு.
நிகழ்தகவு பயன்பாடுகள்
இதன் பயன்பாடு பல்வேறு பகுதிகளிலும் அறிவியலிலும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, நிகழ்தகவு மற்றும் புள்ளிவிவரங்கள் நெருங்கிய தொடர்புடையவை, அத்துடன் கணிதம், இயற்பியல், கணக்கியல், தத்துவம் போன்றவற்றுடன் தொடர்புடையவை, இதில் அவர்களின் கோட்பாடு சாத்தியமான நிகழ்வுகளைப் பற்றிய முடிவுகளை அடைய உதவுகிறது மற்றும் இணைக்கும் முறைகளைக் கண்டறிய உதவுகிறது சீரற்ற சோதனை அல்லது சோதனையில் பல நிகழ்வுகள் ஈடுபடும்போது நிகழ்வுகள்.
ஒரு தெளிவான எடுத்துக்காட்டு, வானிலை நிலைமைகள், வாய்ப்புகள், பொருளாதார அல்லது புவிசார் அரசியல் கணிப்புகள், காப்பீட்டு நிறுவனம் கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளும் சேதத்தின் நிகழ்தகவு போன்றவை.
