முக்கோணம் ஒரு உள்ளது மூன்று முனைகளை மற்றும் மூன்று உள்துறை கோணங்களில் அதிகரிக்கச் செய்வதற்காக மூன்று தலை பலகோணம். வடிவவியலில் கோட்டிற்குப் பிறகு இது எளிமையான எண்ணிக்கை. ஒரு பொது விதியாக, ஒரு முக்கோணம் செங்குத்துகளின் (ஏபிசி) மூன்று பெரிய எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகிறது. முக்கோணங்கள் மிக முக்கியமான வடிவியல் புள்ளிவிவரங்கள், ஏனென்றால் அதிக எண்ணிக்கையிலான பக்கங்களைக் கொண்ட எந்த பலகோணத்தையும் அடுத்தடுத்து முக்கோணங்களாகக் குறைக்கலாம், அனைத்து மூலைவிட்டங்களையும் ஒரு உச்சியிலிருந்து வரைந்து கொள்ளலாம் அல்லது பலகோணத்தின் உட்புற புள்ளியுடன் அதன் அனைத்து செங்குத்துகளையும் இணைக்கலாம்.
எல்லா முக்கோணங்களுக்கிடையில் சரியான முக்கோணம் தனித்து நிற்கிறது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும், அதன் பக்கங்கள் பித்தகோரியன் தேற்றம் எனப்படும் மெட்ரிக் உறவை பூர்த்தி செய்கின்றன.
ஹெரோன் டி அலெஜான்ட்ரியா ஒரு கிரேக்க பொறியியலாளர் மற்றும் கணிதவியலாளர் ஆவார், அவர் கிமு 1 ஆம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்தார், அவர் லா மெட்ரிகா என்ற ஒரு படைப்பை எழுதினார், அங்கு அவர் வெவ்வேறு மேற்பரப்புகள் மற்றும் உடல்களின் தொகுதிகள் மற்றும் பகுதிகள் பற்றிய ஆய்வுக்கு தன்னை அர்ப்பணித்தார். ஆனால் சந்தேகத்திற்கு இடமின்றி இந்த கணிதவியலாளர் செய்த மிக முக்கியமான விஷயம் நன்கு அறியப்பட்ட ஹெரோனின் ஃபார்முலா ஆகும், இது ஒரு முக்கோணத்தின் பகுதியை அதன் பக்கங்களின் நீளங்களுடன் நேரடியாக தொடர்புபடுத்துவதற்கு பொறுப்பாகும்.
ஒரு வலது முக்கோணம் 90 ° கோணத்தையும் இரண்டு கடுமையான கோணங்களையும் கொண்டுள்ளது. வலது முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு கடுமையான கோணமும் சைன், கொசைன் மற்றும் தொடுவான செயல்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. இவை சரியான முக்கோணத்தின் மூன்று கால்களில் இரண்டில் அமைந்துள்ள புள்ளிகள்.
சைன் ஒரு கோணத்தில் கர்ணம் நீளம் வகுக்கப்பட்ட கோணம் எதிர் கால் நீளம் விகிதம் ஆகும்.
கோசைன் கோணத்தின் கால் கர்ணம் நீளம் வகுக்கப்பட்ட கோணம் அருகில் நீளம் விகிதம் ஆகும்.
தொடுகோடு ஒரு கோணத்தில் கோணம் அடுத்தடுத்த பக்க நீளம் வகுக்கப்பட்ட கோணம் எதிர் கால் நீளம் விகிதம் ஆகும்.
முக்கோணங்களின் வகைகள்
பொருளடக்கம்
முக்கோணங்களை அவற்றின் பக்கங்களின்படி மற்றும் அவற்றின் கோணங்களின்படி வகைப்படுத்துதல்:
முக்கோணங்கள் அவற்றின் பக்கங்களின் நீளத்திற்கு ஏற்ப
அதன் பக்கங்களின் நீளத்திற்கு ஏற்ப, ஒரு முக்கோணத்தை சமநிலை என வகைப்படுத்தலாம், அங்கு முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும்; ஐசோசெல்களில், முக்கோணத்திற்கு இரண்டு சம பக்கங்களும் ஒரு சமமற்றவையும், மற்றும் முக்கோணத்தில் மூன்று சமமற்ற பக்கங்களும் இருக்கும் ஸ்கேலினிலும் உள்ளன.
சமபக்க முக்கோணம்
இந்த வகை முக்கோணத்தில் மூன்று சம பக்கங்களும் உள்ளன, அதாவது அவை ஒரே நீளம். இந்த வகை முக்கோணம் நடைமுறையில் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் அதன் பண்புகள் சமச்சீர் மற்றும் பயன்படுத்த எளிதானவை.
ஸ்காலீன் முக்கோணம்
இந்த முக்கோணத்தில் அதன் மூன்று பக்கங்களும் ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடுகின்றன, அதாவது, அதன் பக்கங்களின் நீளம் வேறுபட்டது, அவற்றுக்கு பொதுவான பக்கமும் இல்லை.
ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணம்
இது முக்கோணமாகும், அதன் இரு பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும், மூன்றாவது பக்கம் அடிப்படை என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த அடித்தளத்தில் உள்ள கோணங்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும், ஒரு முக்கோணத்தின் இரண்டு கோணங்கள் சமமாக இருந்தால், அந்த கோணங்களுக்கு எதிரே உள்ள பக்கங்களும் சமமாக இருக்கும்.
அவற்றின் கோணங்களின்படி முக்கோணங்கள்
அவற்றின் கோணங்களின் அளவின்படி அவை வகைப்படுத்தப்படலாம், இவை பின்வருமாறு:
வலது முக்கோணம்
ஒரு முக்கோணத்தில் சரியான கோணம் அல்லது 90 ° கோணம் இருந்தால், அது சரியான கோணம் என்று கூறப்படுகிறது. மற்றொரு சிறப்பியல்பு என்னவென்றால், சரியான முக்கோணத்தில், சரியான கோணத்தை உருவாக்கும் பக்கங்களை கால்கள் என்றும் எதிர் பக்கத்தை ஹைப்போடனியூஸ் என்றும் அழைக்கிறார்கள்.
முக்கோணத்தைத் தடுக்கவும்
அது முக்கோணம் என்று பரிசுகளை மூன்று கோணங்களில் ஒன்று மந்தத்தன்மை; அதாவது 90 than க்கும் அதிகமான கோணம்.
கடுமையான முக்கோணம்
இது மூன்று கோணங்கள் கடுமையானதாக இருக்கும் முக்கோணம்; அதாவது 90 than க்கும் குறைவான கோணங்கள்.
சமமான முக்கோணம்
இந்த முக்கோணங்கள் சமபங்கு என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன, அவற்றின் மூன்று உள் பக்கங்களும் சமம், ஒவ்வொன்றும் 60 ° அளவோடு, அவற்றின் மூன்று கோணங்களும் ஒத்தவை.
இந்த முக்கோணப் படம் அதன் மூன்று கோணங்களின் தொகை எப்போதும் 180 to க்கு சமமாக இருக்கும் என்பதற்கு முக்கிய பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது. அவற்றில் இரண்டை நாம் அறிந்தால், மூன்றாவது எவ்வளவு காலம் இருக்கும் என்பதைக் கணக்கிடலாம்.
ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவை அதன் அடிப்பகுதி (அதன் பக்கங்களிலும் எந்த ஒரு) மடங்கு உயரம் (சமமாக இருக்கும் பிரிவில் இரண்டு வகுக்க அடிப்படை செங்குத்தாக அல்லது அதன் நீட்டிப்பு, அடிப்படை பக்க எதிர் உச்சி பற்றிப்), வேறு வார்த்தைகளில், அது (அடிப்படை x உயரம்) / 2.
பின்வரும் இணைப்பு மூலம் //www.geogebra.org/m/BCA8uhHq முக்கோணங்களின் வகைப்பாட்டின் படி அவற்றை நீங்கள் காணலாம்.
ஒரு முக்கோணத்தின் கூறுகள்
முக்கோணங்கள் பெரிய விரிவாக பகுப்பாய்வு வருகின்றன என்பதால் பண்டைய நாகரிகங்கள். கிரேக்க தத்துவவாதிகள் அதன் வடிவங்கள் மற்றும் கூறுகள் மற்றும் அவற்றின் பண்புகள் மற்றும் அவற்றின் உண்மையான உறவுகள் பற்றிய மிக விரிவான விளக்கங்களை அளித்தனர்.
முக்கோணங்களில் மிகுந்த ஆர்வமுள்ள 5 கூறுகள் உள்ளன:
ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு
ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு என்பது முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களால் சூழப்பட்ட பகுதியின் அளவீடு ஆகும். அதன் கணக்கீட்டிற்கான உன்னதமான சூத்திரம்: அடித்தளத்தின் அளவின் உயரம் மற்றும் இரண்டால் வகுக்கப்படுகிறது.
ஒரு முக்கோணத்தின் சராசரி
இது வெர்டெக்ஸுக்கும் எதிர் பக்கத்தின் நடுப்பகுதிக்கும் இடையில் நிறுவப்பட்ட பிரிவு. ஒரு முக்கோணம் நடுக்கோடுகளுக்கு என்று ஒரு நிலையில் ஏற்படுகிறது திணிவு அல்லது முக்கோணத்தின் புவியீர்ப்பு மையம்.
ஒரு முக்கோணத்தின் மீடியாட்ரிக்ஸ்
இது அதன் நடுப்பகுதியில் பக்கத்திற்கு செங்குத்தாக வரையப்பட்ட கோடு. இவை சுற்றறிக்கை எனப்படும் ஒரு புள்ளியில் நிகழ்கின்றன, இது ஒரே மாதிரியான செங்குத்துகளிலிருந்து சமமாக இருக்கும் (அதே தூரத்தில் உள்ளது) மற்றும் கூறப்பட்ட முக்கோணத்திற்கு சுற்றளவு செய்யப்பட்ட சுற்றளவின் மையமாகும்.
ஒரு முக்கோணத்தின் இருபுற
கோணத்தின் உட்புற கதிர் அதை இரண்டு சம கோணங்களாக பிரிக்கிறது. உட்புற கோணங்களின் இருசமங்கள் இன்சென்டர் எனப்படும் ஒரு புள்ளியுடன் ஒத்துப்போகின்றன, இது முக்கோணத்தின் பக்கங்களிலிருந்து சமமாக இருக்கும் மற்றும் அதில் பொறிக்கப்பட்ட ஒரு வட்டத்தின் மையமாகும்.
ஒரு முக்கோணத்தின் உயரம்
இது வெர்டெக்ஸுக்கும் எதிர் பக்கத்திற்கும் இடையிலான செங்குத்து பிரிவு. ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று உயரங்கள் ஆர்த்தோசென்டர் எனப்படும் ஒரு கட்டத்தில் சந்திக்கின்றன.
ஒரு முக்கோணத்தின் பண்புகள்
ஒவ்வொரு முக்கோணமும் அத்தியாவசிய வடிவியல் பண்புகளின் மிகவும் சுவாரஸ்யமான தொகுப்பை சரிபார்க்கிறது:
- ஒவ்வொரு பக்கமும் மற்ற இரண்டின் கூட்டுத்தொகையை விட சிறியது மற்றும் அவற்றின் வேறுபாட்டை விட அதிகமாகும்.
- ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று உள்துறை கோணங்கள் எப்போதும் ஒரு விமான கோணத்தை (180º) சேர்க்கின்றன. இந்த காரணத்திற்காக, சமபக்க முக்கோணங்கள் மூன்று சம பக்கங்களையும் மூன்று சம கோணங்களையும் கொண்டிருக்கின்றன, இதன் மதிப்பு 60º ஆகும்.
- பெரிய கோணம் முக்கோணத்தின் நீளமான பக்கத்திற்கு நேர்மாறாகவும் நேர்மாறாகவும் உள்ளது. இதேபோல், இரண்டு பக்கங்களும் சமமாக இருந்தால், அவற்றின் எதிர் உள்துறை கோணங்களும் சமமாக இருக்கும், மற்றும் நேர்மாறாகவும் இருக்கும். இந்த விஷயத்தில், எடுத்துக்காட்டாக, சமபக்க முக்கோணங்கள் வழக்கமானவை.
முக்கோணத்தின் பிற வரையறைகள்
கருவி முக்கோணம்
முக்கோணம் இசைத்துறையில் மற்றொரு வரையறையை முன்வைக்கிறது , உறுதியற்ற உயரத்தின் ஒரு தாள கருவியாக, ஒரு முக்கோணத்தின் வடிவத்தில் வளைந்த ஒரு உலோகப் பட்டை கொண்டது, ஒரு உச்சியில் திறக்கப்பட்டுள்ளது, இது ஒரு விரல் அல்லது சரம் மூலம் பிடித்து, அதை இடைநிறுத்தி வைத்திருக்கிறது காற்று மற்றும் அதை ஒரு உலோக கம்பியால் அடிப்பதன் மூலம் தொடப்படுகிறது. இந்த கருவி இசைக்குழுக்களில் மிகவும் பொதுவானது.
முக்கோணத்தின் ஒலி காலவரையற்ற உயரமும் கூர்மையும் கொண்டது, இந்த காரணத்திற்காக அது தீர்மானிக்கப்பட்ட குறிப்புகளை உருவாக்காது. இந்த கருவியின் ஒலி இசைக்கலைஞரின் நீடித்தபடி திறந்திருக்கும் அல்லது மூடப்படும். கூடுதலாக, முக்கோணத்தில் ஒரு சிறந்த ஒலி உள்ளது, இது இசைக்குழுவுக்கு மேலே கேட்க அனுமதிக்கிறது. இந்த கருவி சுமார் 16 முதல் 20 செ.மீ வரை அளவிடப்படுகிறது.
ஹெஸல்பாக் முக்கோணம்
ஹெஸல்பாக்கின் முக்கோணம் என்பது இங்ஜினல் பகுதியின் பின்புற சுவரில் அமைந்துள்ள ஒரு பகுதி. இந்த இடம் தாழ்வான எபிகாஸ்ட்ரிக் பாத்திரங்கள் (ஆழமான எபிகாஸ்ட்ரிக்), இன்ஜினல் தசைநார் கீழே , மற்றும் மருத்துவ ரீதியாக மலக்குடல் அடிவயிற்று தசையின் பக்கவாட்டு எல்லையால் (அடிவயிற்றின் முன்புற உயர்ந்த அம்சம்) வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது.
ஒரு பகுதி பிராந்தியத்திற்குள் இருப்பதாக கருதப்படுகிறது, ஏனெனில் இது நேரடி குடலிறக்க குடலிறக்கங்கள் பராமரிக்கப்படும் ஒரு தளம். இந்த தசைநார், திசுப்படலம் மற்றும் இன்குவினல் முக்கோணம் ஆகியவற்றை ஜெர்மன் அறுவை சிகிச்சை நிபுணர் ஃபிரான்ஸ் காஸ்பர் ஹெஸல்பாக் கண்டுபிடித்தார், இந்த காரணத்திற்காக இதற்கு ஹெசல்பாக் முக்கோணம் என்று பெயரிடப்பட்டது.
காதல் முக்கோணம்
மேலே வரையறுக்கப்பட்டுள்ளபடி, ஒரு முக்கோணம் என்பது மூன்று மூலைகளைக் கொண்ட ஒரு வடிவியல் உருவமாகும். காதல் முக்கோணம் இந்த வரையறையிலிருந்து வெகு தொலைவில் இல்லை. அடிப்படையில் இது மூன்று பேரின் உறவைக் குறிக்கிறது, இதில் ஒரு ஆணோ பெண்ணோ ஒரே நேரத்தில் இரண்டு நபர்களுடன் காதல் சம்பந்தப்பட்டிருக்கிறார்கள். இந்த சூழ்நிலையில் நீங்கள் ஒரு நனவான மற்றும் மயக்க நிலையில் வரலாம், இது உங்களை ஒரே நேரத்தில் உங்களை நேசிக்கவும் வெறுக்கவும் செய்யும். அடிப்படையில், இது முக்கோணத்தில் நீங்கள் ஆக்கிரமித்துள்ள மூலையைப் பொறுத்தது, இது உங்கள் உணர்ச்சிகளில் ஏற்ற தாழ்வுகளையும் அல்லது இந்த அனுபவத்தின் இன்பத்தையும் தீர்மானிக்கும்.
மனிதன் தன்னிடம் இல்லாததை, அல்லது தடைசெய்யப்பட்ட மற்றும் அடைய முடியாததைத் தொடர்ந்து தேடுகிறான். உதாரணமாக, அவர் எப்போதும் முழுமையான மகிழ்ச்சியைத் தேடுகிறார், எல்லாவற்றையும் விரும்புகிறார், எல்லாவற்றையும் வைத்திருக்க வேண்டும், இது சாத்தியமற்றது, வாழ்க்கையில் உங்களுக்கு எல்லாம் இல்லை.
வானியல் துறையில்; முக்கோணம் அல்லது முக்கோணம், ஆண்ட்ரோமெடா, மீனம், மேஷம் மற்றும் பெர்சியஸ் ஆகியவற்றுக்கு இடையில் அமைந்துள்ள வடக்கு அரைக்கோளத்தின் ஒரு சிறிய விண்மீன் ஆகும்.
