இயற்கை எண்கள் என்பது மிக அடிப்படையான கணக்கீட்டு நடவடிக்கைகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் புள்ளிவிவரங்கள், அத்துடன் எந்தவொரு தொகுப்பிற்கும் சொந்தமான கூறுகளை எண்ணுவதும் ஆகும். இதேபோல், இது set அல்லது ℕ = {1, 2, 3, 4,…} தொகுப்பின் எந்தவொரு அங்கமாகவும் வரையறுக்கப்படுகிறது; நாம் பணிபுரியும் விஞ்ஞான பகுதியின் படி, இந்த வரையறை பூஜ்ஜியத்தை உள்ளடக்கியிருக்கலாம் அல்லது சேர்க்கக்கூடாது, அதாவது ℕ = {0, 1, 2, 3, 4,…}. உங்கள் அமைப்பின் கூற்றுப்படி, வலதுபுறத்தில் உள்ள எண் அடுத்தது அல்லது அடுத்தடுத்தது, இடதுபுறத்தில் உள்ளவை பிற்போக்குத்தனமாக இருக்கும், இருப்பினும் அவை ஒரே வழியில் கணக்கிடப்படும் போது இது மிகவும் பொதுவானது.
பண்டைய கிரேக்க-ரோமானிய உலகில், எண்ணியல் அளவுகளின் பிரதிநிதித்துவம் எழுத்துக்களின் சின்னங்களைப் பயன்படுத்துவதற்குத் தள்ளப்பட்டது; பின்னர், புதிய சின்னங்கள் சேர்க்கப்படும். இருப்பினும், 19 ஆம் நூற்றாண்டு வரை இயற்கை எண்கள் உண்மையில் இருந்ததா என்பதைக் கண்டுபிடிக்கும் பணி தொடங்கியது; இருந்தது ரிச்சர்ட் Dedekind மனிதன் முழு இருப்பதை நிரூபிக்க பல கோட்பாடுகளை வளரும் காரணம் யார். இது அக்காலத்தின் பல்வேறு புத்திஜீவிகள் மற்றும் கணிதவியலாளர்களான கியூசெப் பியானோ, ப்ரீட்ரிக் லுட்விக் கோட்லொப் ஃப்ரீஜ் மற்றும் எர்ன்ஸ்ட் ஜெர்மெலோ போன்றவர்களை ஏற்படுத்தியது, அவர்கள் அறிவியலுக்குள் தொகுப்பை நிறுவி அவர்களுக்கு தொடர்ச்சியான பண்புகளை வழங்கினர்.
இந்த வகையான எண்கள் பொதுவாக உறுப்புகளின் தொகுப்பின் கூறுகளை எண்ணுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன; இது, இந்த தொகுப்பு வழிகள், புள்ளிவிவரங்கள், கடிதங்கள், எண்கள் அல்லது நபர்கள் போன்ற பொருட்களின் தொகுப்பாகும் என்பதை அறிவது, அவை ஒரு பொருளாகவே கருதப்படலாம். இவை பொதுவாக படி, சில கடிதங்கள் ஆகியவற்றால் அடையாளம் காணப்பட்ட பெயர்அவர்கள் பெறுகிறார்கள். இயற்கையான எண்கள், அதேபோல், தொடர்ச்சியான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன, அவை: இது ஒரு முழுமையான மற்றும் ஒழுங்காக அமைக்கப்பட்ட தொகுப்பு, அதன் அடுத்தடுத்த உறவின் காரணமாக; q மற்றும் r உடன் தொடர்புடைய அளவுகள் எப்போதும் a மற்றும் b ஆல் தீர்மானிக்கப்படும். இதனுடன் சேர்த்து, 1 ஐ விட அதிகமான ஒவ்வொரு எண்ணும் மற்றொரு இயற்கை எண்ணுக்குப் பின் செல்ல வேண்டும்; இரண்டு இயற்கை எண்களுக்கு இடையில், ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட அளவு உள்ளது மற்றும் எப்போதும் மற்றொன்றை விட அதிக எண்ணிக்கையில் இருக்கும் அல்லது ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால் அது எல்லையற்றது.
