ஒரு பிரதான எண் 1 ஐ விட அதிகமான இயற்கையான எண்ணைக் குறிக்கிறது, ஆனால் இது இரண்டு வகுப்பாளர்களை மட்டுமே கொண்டிருப்பதன் மூலம் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, அவை எண் 1 மற்றும் தானே. ஒரு முழு எண்ணை விவரிக்க மற்றொரு வழி, இது ஒரு நேர்மறையான எண் என்று சொல்வதன் மூலம் சமமான நேர்மறை ஆனால் அதை விடக் குறைவான இரண்டு முழு எண்களின் தயாரிப்பாக வெளிப்படுத்த இயலாது அல்லது தோல்வியுற்றது, பல வடிவங்களைக் கொண்ட இரண்டு முழு எண்களின் தயாரிப்பு. ஒரே பிரதான எண் 2 என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டியது அவசியம், அதனால்தான் இதைவிட பெரிய எந்த பிரதான எண்ணையும் வரும்போது, அது ஒற்றைப்படை முதன்மை எண் என்று அழைக்கப்படுகிறது.
முதன்மை எண்கள் மற்றும் எண் கோட்பாட்டைப் பொறுத்தவரை அவற்றின் ஆய்வு, இது கணித அறிவியலின் உட்பிரிவுகளில் ஒன்றைக் குறிக்கிறது, இது முழு எண்களின் எண்கணிதத்தின் பண்புகள் பற்றிய ஆய்வைக் கையாள்கிறது. பண்டைய காலங்களிலிருந்து, பிரதான எண்கள் ஆய்வுகளின் பொருளாக இருந்தன, இது கோல்ட்பாக் அனுமானம் மற்றும் ரைமான் கருதுகோள் போன்ற படைப்புகளில் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.
1741 ஆம் ஆண்டில், கணிதவியலாளர் கிறிஸ்டியன் கோல்ட்பாக் ஒரு அனுமானத்தை விவரிக்கும் பொறுப்பில் இருந்தார், அதில் 2 ஐ விட அதிகமான எந்த எண்ணையும் இரண்டு பிரதான எண்களின் கூடுதலாக வெளிப்படுத்த முடியும் என்று அவர் நிறுவினார், எடுத்துக்காட்டாக 6 = 3 + 3, இந்த அனுமானம் எந்தவொரு விஞ்ஞானி, கணிதவியலாளர் அல்லது எந்தவொரு நபரும் 2 ஐ விட அதிகமான எண்ணிக்கையை அடைய முடியவில்லை என்பதால் இது பல நூற்றாண்டுகளாக பராமரிக்கப்பட்டு வருகிறது, இது இரண்டு பிரதான எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக வெளிப்படுத்த இயலாது, நிரூபிக்கப்படவில்லை என்றாலும், அது உண்மை என்று கருதப்படுகிறது.
அதன் பங்கிற்கு, முதன்மையானது குறிப்பாக முக்கியமானது, ஏனென்றால் எல்லா எண்களையும் மற்ற பிரதான எண்களின் முடிவுகளாகக் காரணியாக்க முடியும், ஆனால் மறுபுறம், காரணியாக்கம் தனித்துவமானது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.
ஏற்கனவே கிமு 300 வாக்கில் கிரேக்க வம்சாவளியைச் சேர்ந்த ஒரு கணிதவியலாளர் யூக்லிட் பிரதான எண்கள் எல்லையற்றவை என்பதை உறுதிப்படுத்தும் பொறுப்பில் இருந்தார். இருக்க முடியும் பல பிரதம அல்லது இல்லை கருதலாம் என்பதை உறுதிபடுத்த, அவர்கள் பின்வரும் எண்கள், 1,3, 8 மற்றும் 9 உடன் முடிவுறும் அவசியம்.
