தேற்றம் என்ற சொல் லத்தீன் தேரமாவிலிருந்து வந்தது, இது ஒரு வெளிப்படையான உண்மை அல்ல, ஆனால் அது நிரூபிக்கத்தக்கது. கோட்பாடுகள் உள்ளுணர்வு பண்புகளின் விளைவாக எழுகின்றன மற்றும் பிரத்தியேகமாக விலக்கு தன்மையைக் கொண்டுள்ளன, அதனால்தான் ஒரு வகை தர்க்கரீதியான பகுத்தறிவு (ஆதாரம்) முழுமையான உண்மைகளாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட வேண்டும்.
தேற்றத்தின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் பின்வருமாறு: ஹைப்போடென்ஸின் கூட்டுத்தொகையின் சதுரம் கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். ஒரு எண் பூஜ்ஜியமாக அல்லது ஐந்தில் முடிவடைந்தால் அது ஐந்தால் வகுக்கப்படும்.
இல் அனுமானங்களை போன்ற கோட்பாடுகள் (அதாவது ஏற்றுக்கொள்ளப்படும் போதுமான ஆதாரங்கள் உள்ளுணர்வு உண்மை) ஒரு நிபந்தனை (கருதுகோள்) மற்றும் ஒரு முடிவு (ஆய்வறிக்கை) வழக்கு நிறைவேற்றப்படும் நிபந்தனை பகுதியாக அல்லது கருதுகோள் செல்லுபடியாகும் கருதப்படுகிறது என்று உள்ளது. கோட்பாடுகளுக்கு ஆதாரம் தேவைப்படுகிறது, இது போஸ்டுலேட்டுகள் அல்லது பிற கோட்பாடுகள் அல்லது ஏற்கனவே நிரூபிக்கப்பட்ட சட்டங்களால் ஆதரிக்கப்படும் தொடர்ச்சியான ஒருங்கிணைந்த பகுத்தறிவுகளைத் தவிர வேறொன்றுமில்லை.
ஒரு தேற்றத்தின் பரஸ்பர தன்மையை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது மிகவும் முக்கியம். இது மற்றொரு கோட்பாடாக மாறுகிறது, அதன் கருதுகோள் முதல் (நேரடி தேற்றத்தின்) ஆய்வறிக்கையாகும் மற்றும் அதன் ஆய்வறிக்கை நேரடி தேற்றத்தின் கருதுகோள் ஆகும். உதாரணத்திற்கு:
நேரடி தேற்றம், ஒரு எண் பூஜ்ஜியமாக அல்லது ஐந்தில் (கருதுகோள்) முடிவடைந்தால், அது ஐந்து (ஆய்வறிக்கை) ஆல் வகுக்கப்படும்.
பரஸ்பர தேற்றம், ஒரு எண்ணை ஐந்து (கருதுகோள்) ஆல் வகுத்தால், அது பூஜ்ஜியமாக அல்லது ஐந்து (ஆய்வறிக்கையில்) முடிவடைய வேண்டும். நீங்கள் மிகவும் கவனமாக இருக்க வேண்டும், ஏனென்றால் பரஸ்பர கோட்பாடுகள் எப்போதும் உண்மை இல்லை.
வரலாற்றில் மிகவும் பிரபலமான சில கோட்பாடுகள்: பித்தகோரஸ், தலேஸ், ஃபெர்மட், யூக்லைட்ஸ், பேய்ஸ், மைய வரம்பு, பிரதான எண்கள், மோர்லி போன்றவை.
