பகுத்தறிவு மற்றும் பகுத்தறிவற்றதாக இருக்கும் ஒரு எண் உண்மையானது என்று அழைக்கப்படுகிறது, எனவே இந்த எண்களின் தொகுப்பு பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்பு (பின்னங்கள்) மற்றும் பகுத்தறிவற்ற எண்களின் தொகுப்பு (அவை ஒரு பகுதியாக வெளிப்படுத்த முடியாது). உண்மையான எண்கள் உண்மையான கோட்டை உள்ளடக்கியது மற்றும் இந்த வரியின் எந்த புள்ளியும் ஒரு உண்மையான எண், அவை ஆர் என்ற குறியீட்டால் நியமிக்கப்படுகின்றன.
உண்மையான எண்களின் பண்புகள்:
- உண்மையான எண்களின் தொகுப்பு என்பது வரியின் புள்ளிகளுடன் தொடர்புடைய அனைத்து எண்களின் தொகுப்பாகும்.
- உண்மையான எண்களின் தொகுப்பு என்பது கால அல்லது காலமற்ற எல்லையற்ற அல்லது வரையறுக்கப்பட்ட தசமங்களுடன் வெளிப்படுத்தக்கூடிய அனைத்து எண்களின் தொகுப்பாகும்.
பகுத்தறிவற்ற எண்கள் பகுத்தறிவு எண்களிலிருந்து வேறுபடுகின்றன, அவை ஒருபோதும் தங்களைத் திரும்பத் திரும்பச் செய்யாத எல்லையற்ற தசம இடங்களைக் கொண்டுள்ளன, அதாவது அவை அவ்வப்போது இல்லை. எனவே, அவற்றை இரண்டு முழு எண்களின் ஒரு பகுதியாக வெளிப்படுத்த முடியாது. சில பகுத்தறிவற்ற எண்கள் மற்ற எண்களிலிருந்து சின்னங்களால் வேறுபடுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக: ℮ = 2.7182, π = 3.1415926535914039.
உண்மையான வரியில் உண்மையான எண்கள் குறியிடப்படுகின்றன, வரியின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரு உண்மையான எண்ணைக் கொண்டுள்ளன, மேலும் ஒவ்வொரு உண்மையான எண்ணும் வரியில் ஒரு புள்ளியைக் கொண்டுள்ளன, இதன் விளைவாக அடுத்ததைப் பற்றி ஒரு உண்மையான எண்ணில் பேச முடியாது. இயற்கை எண்கள். ஒவ்வொரு பிரிவிலும், எவ்வளவு சிறியதாக இருந்தாலும், முடிவிலிகள் இருக்கும் வகையில் பகுத்தறிவு எண்கள் எண் வரிசையில் வைக்கப்படுகின்றன. இருப்பினும், வித்தியாசமாக, பகுத்தறிவற்ற எண்களால் நிரப்பப்பட்ட எல்லையற்ற இடைவெளிகள் உள்ளன. ஆகவே, எக்ஸ் மற்றும் ஒய் ஆகிய இரண்டு உண்மையான எண்களுக்கு இடையில் பகுத்தறிவு முடிவிலிகள் மற்றும் பகுத்தறிவற்ற முடிவிலிகள் உள்ளன, அவை அனைத்திற்கும் இடையில் அவை கோட்டை நிரப்புகின்றன.
உண்மையான எண்களுடன் செயல்பாடுகள்:
உண்மையான எண்களைக் கொண்டு நீங்கள் செயல்பாடுகளைச் செய்வது எண்கள் எவ்வாறு குறிப்பிடப்படுகின்றன என்பதைப் பொறுத்தது. அனைத்து இயக்கங்களும் பகுத்தறிவு எண்களாக இருந்தால், செயல்பாடுகள் பின்னங்களைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படுகின்றன. நீங்கள் பகுத்தறிவற்றவர்களுடன் செயல்பட வேண்டுமானால், சரியான மதிப்புகளைக் கையாள ஒரே வழி அவற்றை அப்படியே விட்டுவிடுவதுதான். எண்ணியல் ரீதியாக செயல்பட வேண்டியது அவசியம் என்றால், அவற்றின் தசம பிரதிநிதித்துவங்களைப் பயன்படுத்துவது அவசியமாக இருக்கும், மேலும் அவை எல்லையற்ற தசமங்களாக இருப்பதால், இதன் விளைவாக நெருங்கிய வழியில் மட்டுமே கொடுக்க முடியும்.
முன்னிருப்பாக அல்லது அதிகமாக அணுகவும்:
அவற்றின் தசம பிரதிநிதித்துவத்தில் பகுத்தறிவற்ற எண்களின் தோராயமாக இருக்கலாம்:
- இயல்பாக: தோராயமாக மதிப்பிட வேண்டிய மதிப்பு எண்ணை விட குறைவாக இருந்தால்.
- அதிகமாக: தோராயமாக மதிப்பிட வேண்டிய மதிப்பு அதிகமாக இருந்தால்
எடுத்துக்காட்டாக, number எண்ணுக்கு, இயல்புநிலை தோராயங்கள் 3 <3.1 <3.14 <3.141 மற்றும் அதிகப்படியான 3.1416 <3.142 <3.15 <3.2 ஆகும். முழுமையாக்குதல் அல்லது துண்டித்தல் தோராயமாக்கல்:
கணிசமான புள்ளிவிவரங்கள் தோராயமான எண்ணை வெளிப்படுத்தப் பயன்படும் அனைத்தும், தோராயமான எண்களுக்கு இரண்டு வழிகள் உள்ளன:
வட்டமிடுவதன் மூலம்: முதல் குறிப்பிடத்தக்க எண்ணிக்கை 0,1,2,3,4 ஆக இருந்தால், முந்தையது அப்படியே உள்ளது, அதற்கு பதிலாக அது 5,6,7,8,9 ஆக இருந்தால், முந்தைய எண்ணிக்கை ஒரு அலகு மூலம் அதிகரிக்கப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக: 3, 74281≈ 3.74 மற்றும் 4.29612 ≈ 4.30.
துண்டிப்பு தோராயமாக்கல்: குறிப்பிடத்தக்கவை அல்லாத புள்ளிவிவரங்கள் அகற்றப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக: 3.74281≈3.74 மற்றும் 4.29612 ≈ 4.29.
அறிவியல் குறியீடு:
நீங்கள் மிகப் பெரிய அல்லது மிகச் சிறிய உண்மையான எண்களை வெளிப்படுத்த விரும்பினால், அறிவியல் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தவும்:
- முழு எண் ஒற்றை இலக்கத்தால் ஆனது, அது 0 ஆக இருக்க முடியாது.
- மற்ற அனைத்து குறிப்பிடத்தக்க புள்ளிவிவரங்களும் தசம பகுதியாக எழுதப்பட்டுள்ளன.
- ஒரு சக்தி அடிப்படை பத்து எண்ணிக்கை அளவில் ஒழுங்கு அளிக்கின்றன எனவும் கூறப்படுகிறது.
விஞ்ஞான குறியீட்டில் அடுக்கு நேர்மறையாக இருந்தால் எண்ணிக்கை பெரியது மற்றும் எதிர்மறையாக இருந்தால் எண்ணிக்கை சிறியது என்பதை வலியுறுத்த வேண்டியது அவசியம், எடுத்துக்காட்டு: 6.25 x 1011 = 625,000,000,000.
